SFB 701:  Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 15111527

Die Mathematik entwickelt sich sowohl aufgrund der Probleme, die das mathematische Denken aufwirft, als auch bei der Anwendung mathematischer Methoden in Natur und Gesellschaft. Diese beiden Aspekte, die reine und die angewandte Mathematik, bleiben trotz zeitweilig divergierender Tendenzen und rasch wachsender Spezialisierung engstens miteinander verbunden und führen zu fruchtbaren Wechselwirkungen, wenn man sie in neuen Initiativen vereint. Neue Ergebnisse mit dem Potenzial, beide Gebiete zusammenzuführen, sind nicht häufig, haben dafür aber oft weit reichende Wirkungen und ermöglichen fundamental neue Einsichten. Ebenso offenbaren offensichtlich sehr verschiedene Gebiete der Mathematik mit langer Tradition bemerkenswerte inhaltliche wie auch methodische Verbindungen, welche im Sonderforschungsbereich untersucht werden sollen.
Spektrale Strukturen sind allgegenwärtig in Mathematik und Naturwissenschaften. Mit topologischen Methoden können invariante Eigenschaften von mathematischen Objekten unter Klassen von Deformationen beschrieben werden. In der Mathematik sind beide in der Beschreibung globaler topologischer Invarianten aus spektralen Daten miteinander sehr eng verbunden.
Neueste Konzepte der mathematischen Physik haben in jüngster Zeit entscheidenden Einfluss auf die reine Mathematik gehabt. Besonders erwähnenswert sind in diesem Zusammenhang die Seiberg-Witten-Invarianten in der Topologie, der Einsatz spektraler Verteilungen aus der Physik in der Zahlentheorie und die Anwendung von Konzepten aus der Quantenfeldtheorie auf Modulräume der algebraischen Geometrie. Andererseits finden moderne Methoden der reinen Mathematik und insbesondere der Topologie und Zahlentheorie nicht nur Eingang in die theoretische Physik, sondern auch in andere Gebiete der angewandten Mathematik, wie zum Beispiel den Materialwissenschaften, der Kristallographie und der Hydrodynamik. Im Sonderforschungsbereich arbeiten reine und angewandte Mathematiker unterschiedlicher Richtungen im engen Austausch, um das beträchtliche Potenzial gebietsübergreifender Forschung nutzbar zu machen.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche

Abgeschlossene Projekte

• A01 - Spektraltheorie aperiodischer Ordnung (Teilprojektleiter Baake, Michael ;  Huck, Christian )
• A02 - Numerical Analysis of High-Dimensional Transfer Operators (Teilprojektleiter Beyn, Wolf-Jürgen )
• A03 - Stochastische Dynamik und Bifurkationen (Teilprojektleiterin Gentz, Barbara )
• A04 - Asymptotik spektraler Verteilungen (Teilprojektleiter Götze, Friedrich ;  Kösters, Holger )
• A05 - Stochastische Evolutionen im Kontinuum (Teilprojektleiter Kondratiev, Yuri G. )
• A06 - Analysis und stochastische Prozesse auf metrischen Maßräumen (Teilprojektleiter Grigoryan, Alexander )
• A08 - Präzise Eigenschaften nichtlokaler Operatoren und langreichweitiger Prozesse (Teilprojektleiter Kaßmann, Rolf Moritz )
• A09 - Dynamik und asymptotisches Verhalten stochastischer Evolutionsgleichungen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Beyn, Wolf-Jürgen ;  Gentz, Barbara ;  Röckner, Michael )
• A10 - Nichtlokale Operatoren (Teilprojektleiter Grigoryan, Alexander ;  Kaßmann, Rolf Moritz ;  Kondratiev, Yuri G. )
• B01 - Diophantische Ungleichungen, Gruppen und Gitter (Teilprojektleiter Abels, Herbert ;  Bux, Kai-Uwe ;  Götze, Friedrich )
• B02 - Kombinatorische und topologische Struktur nichtperiodischer Parkettierungen (Teilprojektleiter Baake, Michael ;  Gähler, Franz )
• B03 - Numerische Analysis äquivarianter Evolutionsgleichungen (Teilprojektleiter Beyn, Wolf-Jürgen )
• B04 - Kolmogorov-Operatoren und stochastische partielle Differentialgleichungen (Teilprojektleiter Röckner, Michael )
• B05 - Algebraische Geometrie, Kohomologie und Abelsche Varietäten (Teilprojektleiter Lau, Eike ;  Zink, Thomas )
• B06 - Invariant harmonic analysis and Selberg zeta functions (Teilprojektleiter Hoffmann, Werner )
• B07 - Analysis von Diskretisierungsverfahren für nichtlineare Evolutionsgleichungen (Teilprojektleiter Emmrich, Etienne )
• B08 - Anfangswertprobleme für nichtlineare dispersive Gleichungen mit kritischer Regularität (Teilprojektleiter Herr, Sebastian )
• C01 - Eichtheoretische Methoden in der Theorie der Mannigfaltigkeiten (Teilprojektleiter Bauer, Stefan )
• C02 - Linear Algebraic Groups over Arbitrary Fields (Teilprojektleiter Rehmann, Ulf ;  Rost, Markus )
• C03 - Topologische und spektrale Strukturen in der Darstellungstheorie (Teilprojektleiter Krause, Henning ;  Ringel, Claus Michael )
• C04 - Milnor Conjecture, Galois Cohomology and Algebraic Cobordism (Teilprojektleiter Rost, Markus )
• C05 - p-adic Symmetric Spaces, p-adic Uniformisation and L-functions (Teilprojektleiter Spieß, Michael ;  Zink, Thomas )
• C06 - Groups, Buildings, and Model Theory (Teilprojektleiterin Tent, Katrin )
• C07 - Automorphe Darstellungen und ihre lokalen Faktoren (Teilprojektleiter Hoffmann, Werner ;  Nickel, Andreas ;  Paskunas, Vytautas ;  Spieß, Michael )
• C08 - Endlichkeitseigenschaften unendlicher diskreter Gruppen (Teilprojektleiter Bux, Kai-Uwe )
• C10 - Lokale Kohomologie in der Darstellungstheorie (Teilprojektleiter Krause, Henning ;  Voll, Christopher )
• C11 - Algebraische und analytische Aspekte holomorpher Lagrange-Faserungen (Teilprojektleiter Haydys, Andriy ;  Rollenske, Sönke )
• C12 - Darstellungswachstum arithmetischer Gruppen (Teilprojektleiter Voll, Christopher )
• C13 - Die Geometrie und Kombinatorik von Gruppen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Baumeister, Barbara ;  Bux, Kai-Uwe )
• Z - Zentrales Verwaltungsprojekt (Teilprojektleiter Götze, Friedrich )

• Antragstellende Institution: Universität Bielefeld
• Sprecher: Professor Dr. Friedrich Götze