TRR 12:  Symmetrien und Universalität in Mesoskopischen Systemen

• Fachliche Zuordnung: Physik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2003 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5485756

Dieser Sonderforschungsbereich Transregio bildet das Forum für eine gemeinsame Anstrengung und enge Kooperation zwischen theoretischen Physikern und Mathematikern. Unter dem Leitfaden, den das Organisationsprinzip der Symmetrieklassen durch die Quantenmechanik zieht, ist das primäre physikalische Ziel die Untersuchung von Welleninterferenz-Phänomenen in mesoskopischen Systemen von Teilchen mit fermionischer oder bosonischer Austauschstatistik und mit oder ohne Wechselwirkungen. Bei tiefen Temperaturen, wo die Phasenkohärenz über große Distanzen gewahrt bleibt, führen Unordnung und Chaos - so die gängige Vermutung - zu universellem Verhalten, das letztendlich von den Gesetzen der Zufallsmatrix-Theorie bestimmt wird.
Ein Hauptziel des Projekts ist es, die der Zufallsmatrix-Universalität zugrunde liegenden Mechanismen fest zu etablieren. Die mathematische Basis hierfür bilden symmetrische Räume vom Euklidischen, kompakten und nichtkompakten Typ sowie entsprechende Verallgemeinerungen in der Kategorie der Supermannigfaltigkeiten. Die Geometrie und Analysis dieser Räume und der über ihnen definierten Feldtheorien ist zu entwickeln. Der Zusammenhang zur quasiklassischen Physik kurzer Wellenlängen wird hergestellt durch Untersuchungen zur Geometrie der assoziierten dynamischen Systeme, zur semiklassischen Asymptotik von Spurformeln und zu Limit-Phänomenen in der Darstellungstheorie von Liegruppen.

• DFG-Verfahren: Transregios
• Internationaler Bezug: Polen, USA

Abgeschlossene Projekte

• A01 - Effektive Theorien korrelierter Fermionen (Teilprojektleiter von Delft, Jan ;  Efetov, Konstantin ;  Müller, Peter )
• A02 - Random lasers (Teilprojektleiter Haake, Fritz )
• A03 - Nichtlineare Dynamik stark wechselwirkender Quantenfeldtheorien (Teilprojektleiter Kehrein, Stefan ;  Kunze, Markus ;  Rosch, Achim ;  Schützhold, Ralf )
• A03 - Nichtlineare Dynamik stark wechselwirkender Quantenfeldtheorien (Teilprojektleiter Hornberger, Klaus )
• A04 - Nichtgleichgewichts-Phänomene (Teilprojektleiter Egger, Reinhold ;  Kehrein, Stefan ;  Schützhold, Ralf )
• A05 - Mesoskopische Transporttheorien für Dirac-Fermionen (Teilprojektleiter Efetov, Konstantin ;  Egger, Reinhold ;  Eremin, Ilya )
• A06 - Mathematical theory of disordered systems with interactions (Teilprojektleiter Erdös, Ph.D., Laszlo ;  Kirsch, Werner )
• A07 - Fluktuationen und grosse Abweichungen in stochastischen Systemen fern vom Gleichgewicht (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Altland, Alexander ;  Frey, Erwin ;  Krug, Joachim ;  Külske, Christof ;  Winter, Anita )
• A08 - Nicht-Abelsche Symmetrien in Tensornetzwerken (Teilprojektleiter von Delft, Jan ;  Littelmann, Peter ;  Schollwöck, Ulrich )
• A09 - Das Spektrum wechselwirkender Fermionen in Graphenquantenpunkten (Teilprojektleiter Egger, Reinhold ;  Siedentop, Heinz ;  Stockmeyer, Edgardo )
• B01 - Hyperbolische dynamische Systeme, periodische Bahnen und Quantenspektren (Teilprojektleiter Altland, Alexander ;  Guhr, Karl Thomas ;  Haake, Fritz ;  Knieper, Gerhard ;  Kunze, Markus )
• B02 - Limiten von Darstellungen (Teilprojektleiter Huckleberry, Alan T. ;  Kus, Marek ;  Littelmann, Peter ;  Marinescu, George Teodor ;  Winkelmann, Jörg )
• B03 - Ballistic sigma models (Teilprojektleiter Altland, Alexander ;  Efetov, Konstantin ;  Haake, Fritz )
• C01 - Dirac Operators: their role in mesoscopic physics and their sprectral theory (Teilprojektleiter Altland, Alexander ;  Lesch, Matthias ;  Zirnbauer, Martin R. )
• C02 - Fluktuationen und Universalitaet von Zufallsmatrizen-Ensemblen (Teilprojektleiter Dette, Holger ;  Eichelsbacher, Peter ;  Erdös, Ph.D., Laszlo )
• C03 - Die Universalitätsfrage für ungeordnete niederfrequente Bosonen (Teilprojektleiter Heinzner, Peter ;  Huckleberry, Alan T. ;  Zirnbauer, Martin R. )
• C04 - Zufallsmatrizen in chaotischen bzw. komplexen Systemen (Teilprojektleiter Guhr, Karl Thomas ;  Klesse, Rochus ;  Schützhold, Ralf ;  Zyczkowski, Ph.D., Karol )
• C05 - Dynamics on disordered graphs (Teilprojektleiter Krug, Joachim ;  Lässig, Michael )
• C06 - Single-particle operators with disorder of short range structure (Teilprojektleiter Kirsch, Werner ;  Kriecherbauer, Thomas ;  Siedentop, Heinz )
• C06 - Ungeordnete Systeme, kurzreichweitig und mit glasartigen Korrelationen (Teilprojektleiter Eichelsbacher, Peter ;  Erdös, Ph.D., Laszlo ;  Külske, Christof )
• D01 - Transfer versus scattering in the symmetry classes (Teilprojektleiter Heinzner, Peter ;  Huckleberry, Alan T. ;  Zirnbauer, Martin R. )
• D02 - Entwicklung und Anwendung der Theorie symmetrischer und symplektischer Supermannigfaltigkeiten (Teilprojektleiter Alldridge, Alexander ;  Guhr, Karl Thomas ;  Heinzner, Peter ;  Wurzbacher, Tilmann )
• D03 - Level dynamics (Teilprojektleiter Huckleberry, Alan T. ;  Kus, Marek ;  Thorbergsson, Gudlaugur )
• D04 - Howe-Paare, Fock-Darstellungen, und konforme Felder (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Huckleberry, Alan T. ;  Püttmann, Annett ;  Quella, Thomas ;  Winkelmann, Jörg ;  Zirnbauer, Martin R. )
• N01 - NN (Teilprojektleiterin Warzel, Simone )
• Z - Zentrale Aufgaben (Teilprojektleiter Altland, Alexander )

• Antragstellende Institution: Universität zu Köln
• Mitantragstellende Institution: Ludwig-Maximilians-Universität München; Ruhr-Universität Bochum; Universität Duisburg-Essen; Universität Duisburg-Essen; Campus Essen (aufgelöst)
• Beteiligte Hochschule: Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
• Beteiligte Institution: Polisch Academy of Sciences ; Center for Theoretical Physics
• Sprecher: Professor Dr. Alexander Altland