TRR 195:
Symbolische Werkzeuge in der Mathematik und ihre Anwendung
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2017
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 286237555
Das Berechnen von Beispielen war immer zentraler Bestandteil mathematischer Forschung. Moderne Computer kombiniert mit ausgeklügelter mathematischer Software haben die Möglichkeiten solcher Rechnungen potenziert. Im Bereich der Algebra und ihrer Anwendungen, wo exakte Berechnungen unumgänglich sind, wird die nötige mathematische Software von der Computeralgebra bereitgestellt. Aktuelle Herausforderungen in diesem Gebiet ergeben sich durch die zunehmende Komplexität der Beispiele, einen erhöhten Abstraktionsgrad und den Ruf nach interdisziplinären Methoden. Der TRR 195 wird sich in einer Schlüsselposition diesen Herausforderungen stellen.Die Forscher des TRR 195 haben bahnbrechende Beiträge zur Computeralgebra geleistet und können sich auf führende Computeralgebrasysteme stützen, die (zum großen Teil) innerhalb des TRR 195 entwickelt werden. Die fünf Kernbereiche des TRR 195, Gruppen- und Darstellungstheorie, algebraische Geometrie und kommutative Algebra, tropische und polyedrische Geometrie, nicht kommutative Algebra und freie Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, sind für die Anwendung von Computeralgebra-Methoden prädestiniert. Der TRR 195 bietet nicht nur die einmalige Gelegenheit, die weitere Pflege und Entwicklung der Systeme sicherzustellen, sondern sie auch in einem System der nächsten Generation, genannt OSCAR, zu integrieren, das die kombinierten mathematischen Fähigkeiten der einzelnen Systeme über-steigt.Die Hauptbeiträge des TRR 195 sind:· konstruktiver Zugang zu grundlegenden mathematischen Konzepten und das Design von entsprechenden Algorithmen;· Untersuchen und Lösen tiefer mathematischer Probleme unter Verwendung insbesondere von algorithmischen und experimentellen Methoden;· Unterstützung des mathematischen Fortschritts, indem mathematische Objekte konstruiert, Datenbanken generiert und der mathematischen Gemeinschaft zugänglich gemacht werden;· Entwurf und Weiterentwicklung des Computeralgebrasystems OSCAR für die interdisziplinäre Forschung in den Bereichen des TRR 195 und seinen Anwendungsbereichen, Implementierung der neuen Algorithmen und die Integration der Datenbanken in OSCAR;· Steigerung der Leistung aller OSCAR-Komponenten durch Kombination neuer Algorithmen und technischer Fortschritte, insbesondere durch Parallelisierung.
DFG-Verfahren
Transregios
Laufende Projekte
-
A01 - Fourier-Matrizen und Charaktergarben
(Teilprojektleiter
Geck, Meinolf
;
Lübeck, Frank
)
-
A02 - Verallgemeinerte Gelfand-Graev-Darstellungen, unipotente Klassen und nilpotente Orbits
(Teilprojektleiter
Geck, Meinolf
;
Malle, Gunter
)
-
A05 - Zerlegungsmatrizen
(Teilprojektleiter
Malle, Gunter
)
-
A10 - Algorithmische Zugänge zu Teichmüllerkurven
(Teilprojektleiterin
Weitze-Schmithüsen, Gabriela
)
-
A11 - Tropische lineare degenerierte Fahnenvarietäten und ihre Anwendungen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Fourier, Ghislain
;
Markwig, Hannah
;
Nebe, Gabriele
)
-
A13 - Erzeugenden Funktionen zum Kurvenzählen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Böhm, Janko
;
Markwig, Hannah
)
-
A14 - Topologische Rekursion und freie Wahrscheinlichkeitstheorie
(Teilprojektleiter
Speicher, Roland
)
-
A17 - Clifford Ordnungen
(Teilprojektleiterin
Nebe, Gabriele
)
-
A19 - Praktische und theoretische Aspekte des Gruppenisomorphieproblems
(Teilprojektleiter
Schweitzer, Pascal
)
-
A20 - Zu unipotenten Charaktergarben assoziiert zu Coxeter-Gruppen
(Teilprojektleiter
Thiel, Ulrich
)
-
A21 - Arithmetik und Konvexität in Gebäuden
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Nebe, Gabriele
;
Sturmfels, Ph.D., Bernd
)
-
A22 - Automorphismen irreduzibler holomorpher symplektischer Mannigfaltigkeiten via hermitescher Formen
(Teilprojektleiter
Brandhorst, Simon
)
-
A23 - Vermutungen und neue Beispiele in der birationalen Geometrie
(Teilprojektleiter
Lazic, Vladimir
;
Schreyer, Frank-Olaf
;
Thiel, Ulrich
)
-
A24 - Gitterpolytope, Partialordnungen und sphärische Varietäten
(Teilprojektleiter
Fourier, Ghislain
;
Joswig, Michael
)
-
A25 - Quantensymmetrien und Quantenisomorphismen von Graphen
(Teilprojektleiter
Weber, Moritz
)
-
A26 - Algorithmen und Logik für Automatengruppen
(Teilprojektleiter
Bartholdi, Laurent
)
-
B01 - Zentrales Softwareprojekt: OSCAR
(Teilprojektleiter
Decker, Wolfram
;
Fieker, Claus
;
Horn, Max
;
Joswig, Michael
;
Lübeck, Frank
)
-
B02 - Galois-Kohomologie für nicht-normale Körper
(Teilprojektleiter
Fieker, Claus
)
-
B04 - Aufzählen tropischer Kurven und Hyperflächen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Joswig, Michael
;
Markwig, Hannah
)
-
B05 - SINGULAR: - Massiv parallele Strukturen in der algebraischen Geometrie
(Teilprojektleiter
Brandhorst, Simon
;
Böhm, Janko
;
Decker, Wolfram
)
-
B06 - Gröbner-Techniken für PBW-Deformationen: Parametrisierung, Darstellungen, Anwendungen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Fourier, Ghislain
;
Thiel, Ulrich
;
Zerz, Eva
)
-
B07 - Berechnungen mit Matrixgruppen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Horn, Max
;
Niemeyer, Alice
)
-
MGK - Integriertes Graduiertenkolleg
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Nebe, Gabriele
;
Speicher, Roland
)
-
Z - Zentrale Aufgaben des TRR 195
(Teilprojektleiter
Malle, Gunter
)
Abgeschlossene Projekte
-
A03 - Imprimitive Darstellungen quasieinfacher endlicher reduktiver Gruppen
(Teilprojektleiter
Hiß, Gerhard
)
-
A07 - Derivierte Kategorien äquivarianter kohärenter Garben
(Teilprojektleiter
Barakat, Mohamed
;
Schreyer, Frank-Olaf
)
-
A08 - Syzygien und Kohomologie
(Teilprojektleiter
Schreyer, Frank-Olaf
)
-
A09 - Konstruktion von zufälligen Punkten in Modulräumen und deren Geometrie
(Teilprojektleiter
Decker, Wolfram
;
Schreyer, Frank-Olaf
)
-
A15 - Nichtkommutative rationale Funktionen
(Teilprojektleiter
Speicher, Roland
)
-
A16 - Computergestützte Klassifikation orthogonaler Quantengruppen
(Teilprojektleiter
Weber, Moritz
)
-
A18 - Charaktertafeln von Moduln kleiner endlicher Gruppen mit trivialen Quellen
(Teilprojektleiterin
Lassueur, Caroline
)
-
B03 - GAP: Die generische Charaktertafel für Spin_8^+ (q)
(Teilprojektleiter
Lübeck, Frank
;
Malle, Gunter
)