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SFB 1283:  Unsicherheit beherrschen und Zufall sowie Unordnung nutzen in Analysis, Stochastik und deren Anwendungen

Fachliche Zuordnung Mathematik
Physik
Sozial- und Verhaltenswissenschaften
Förderung Förderung seit 2017
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317210226
 
Der Ausgangspunkt dieses SFBs ist die zunehmende Verschränkung der zwei großen mathematischen Fachgebiete Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie, sowohl bezüglich ihrer Ziele und Ergebnisse als auch bezüglich ihrer Methoden. In beiden Bereichen gab es eine beträchtliche Anzahl bedeutsamer Resultate, die im jeweils anderen Bereich wichtig wurden. Wie so oft, wenn es in der Mathematik neue Entwicklungen auf der konzeptionellen und theoretischen Seite gibt, hat sich eine enorme Zahl neuer Anwendungen in anderen wissenschaftlichen Disziplinen entwickelt, insbesondere in den Wirtschaftswissenschaften, der Physik und der Biologie. Z.B. haben die neuen Entwicklungen in der Stochastik die perfekte Sprache für die Formulierung einer rigorosen Theorie für Finanzmärkte bereitgestellt; die theoretischen Erkenntnisse haben neue Märkte erzeugt, die wiederum neue mathematische Fragen aufwerfen. Die Theorie der Zufallsmatrizen führt zu einem präziseren Verständnis physikalischer Systeme einerseits und zu neuen Herausforderungen in Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie andererseits. In der Biologie haben sich Diffusionstheorie und Populationsgenetik wechselseitig befruchtet und zu weitreichenden Einsichten in Evolutionsprozesse geführt.Ein gemeinsames Charakteristikum vieler mathematischer Modelle in den genannten Gebieten ist die Präsenz von Zufall oder Rauschen, sowie die niedrige Regularität der zugrundeliegenden Strukturen (z.B. Zustandsräume oder Observablen). Der SFB wird sowohl die „schlechten“ als auch die „guten“ Eigenschaften von Zufall und Rauschen einer tief gehenden Analyse unterziehen, sowie die zugrundeliegenden Strukturen (trotz) niedriger Regularität ausnutzen. Einerseits tritt Rauschen als Störung eines Modells auf, die z.B. die Möglichkeit der deterministischen Beschreibung der Dynamik eines Systems zunichte macht. Ein anderes Beispiel für „schlechte“ Zufälligkeit ist die fehlende Information über Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei der Modellierung von Finanzmärkten; eine solche Modellunsicherheit ist problemimmanent und muss „gezähmt“ werden. Andererseits birgt Zufälligkeit Vorteile in sich, und derzeit werden Techniken zur Ausnutzung niedriger Regularität entwickelt. Z.B. führen nicht wohldefinierte deterministische Dynamiken unter „hinreichend starkem“ Rauschen zu wohldefinierten mathematischen Objekten.Forschungsschwerpunkte werden zukünftig sein: Zustandsräume niedriger Regularität und diverser Geometrie, Eindeutigkeitskonzepte und Regularisierung durch Rauschen, robuste Ökonomie und Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit, fluktuierende Hydrodynamik und stochastische Fluiddynamik, sowie Universalität in höheren Dimensionen.Der SFB wird sich dem „Zähmen der Unsicherheit“ und dem „Profitieren von Zufälligkeit und niedriger Regularität“ widmen. Er zielt sowohl auf die Entwicklung zugrundeliegender Konzepte und Theorien, als auch auf deren Anwendung zur Lösung lange offener Probleme in den Wirtschafts- und Naturwissenschaften.
DFG-Verfahren Sonderforschungsbereiche
Internationaler Bezug China, Österreich

Laufende Projekte

Abgeschlossene Projekte

Antragstellende Institution Universität Bielefeld
Beteiligte Hochschule Tianjin University; Wuhan University
Sprecher Professor Dr. Sebastian Herr, seit 7/2021
 
 

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