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TRR 195:  Symbolische Werkzeuge in der Mathematik und ihre Anwendung

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung seit 2017
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 286237555
 
Das Berechnen von Beispielen war immer zentraler Bestandteil mathematischer Forschung. Moderne Computer kombiniert mit ausgeklügelter mathematischer Software haben die Möglichkeiten solcher Rechnungen potenziert. Im Bereich der Algebra und ihrer Anwendungen, wo exakte Berechnungen unumgänglich sind, wird die nötige mathematische Software von der Computeralgebra bereitgestellt. Aktuelle Herausforderungen in diesem Gebiet ergeben sich durch die zunehmende Komplexität der Beispiele, einen erhöhten Abstraktionsgrad und den Ruf nach interdisziplinären Methoden. Der TRR stellt sich in einer Schlüsselposition diesen Herausforderungen. Die Forscher des TRR haben bahnbrechende Beiträge zur Computeralgebra geleistet und können sich auf führende Computeralgebrasysteme stützen, die (zum großen Teil) innerhalb des TRR entwickelt werden. Die fünf Kernbereiche des TRR, Gruppen- und Darstellungstheorie, algebraische Geometrie und kommutative Algebra, tropische und polyedrische Geometrie, nicht kommutative Strukturen, Zahlentheorie, sind für die Anwendung von Computeralgebra-Methoden prädestiniert. Der TRR bietet nicht nur die einmalige Gelegenheit, die weitere Pflege und Entwicklung der Systeme sicherzustellen, sondern sie auch in einem System der nächsten Generation, genannt OSCAR, zu integrieren, das die kombinierten mathematischen Fähigkeiten der einzelnen Systeme übersteigt. Die Hauptbeiträge des TRR sind: 1) konstruktiver Zugang zu grundlegenden mathematischen Konzepten und das Design von entsprechenden Algorithmen; 2) Untersuchen und Lösen tiefer mathematischer Probleme unter Verwendung insbesondere von algorithmischen und experimentellen Methoden; 3) Unterstützung des mathematischen Fortschritts, indem mathematische Objekte konstruiert, Datenbanken generiert und der mathematischen Gemeinschaft zugänglich gemacht werden; 4) Entwurf und Weiterentwicklung des Computeralgebrasystems OSCAR für die interdisziplinäre Forschung in den Bereichen des TRR und seinen Anwendungsbereichen, Implementierung der neuen Algorithmen und die Integration der Datenbanken in OSCAR; 5) Steigerung der Leistung aller OSCAR-Komponenten durch Kombination neuer Algorithmen und technischer Fortschritte, insbesondere durch Parallelisierung.
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