SFB 1060:  Die Mathematik der emergenten Effekte

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2024
• Webseite: Zur Homepage
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 211504053

Das Ziel dieses Sonderforschungsbereichs (SFB) ist zu verstehen, wie aus dem Zusammenspiel vieler Einheiten auf kleinen Skalen neue emergente und universelle Phänomene auf großen Skalen entstehen. Der SFB entwickelt dazu neue rigorose mathematische Konzepte und Methoden und erprobt und schärft diese Methoden in konkreten Situationen. Die Forschung im SFB ist in drei eng verknüpften Projektgruppen organisiert:A. Von der Quantenmechanik zu kondensierter Materie und MaterialwissenschaftenB. Stochastische Systeme und KontinuumlimitesC. Geometrische Strukturen und hochdimensionale ProblemeDie Teilprojekte in Projektgruppe A studieren kollektive Effekte in klassischen und quantenmechanischen Systemen. Dabei werden insbesondere die Boltzmanngleichung und ihre quantenmechanische Variante, effiziente Multilevel-Approximationen der Vielteilchen-Schrödingergleichung, die statistische Mechanik von Festkörpern und die effektive Beschreibung komplexen Materialverhaltens untersucht. Projektgruppe B behandelt stochastische Systeme und den Grenzübergang zu kontinuierlichen Modellen. In zahlreichen Situationen in den Naturwissenschaften hängt das effektive Verhalten nicht von den Details der zufälligen Struktur auf kleinen Skalen ab. Tatsächlich entstehen interessante Effekte wie Phasenübergänge, Alterung oder universelles Verhalten erst im Limes unendlicher oder kontinuierlicher Systeme.Die Projekte in Projektgruppe C wenden sich in systematischer Weise analytischen, wahrscheinlichkeits-theoretischen und algorithmischen Aspekten hochdimensionaler Probleme zu und untersuchen die Identifikation und die effiziente Approximation emergenter geometrischer Strukturen.Während der ersten beiden Förderperioden hat der SFB weitreichende neue Resultate zur mathematischen Analyse emergenter Effekte erzielt und dabei die Synergie zwischen Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und Numerik in Bonn entscheidend gestärkt. In der beantragten dritten Förderperiode wird der SFB darauf aufbauend neue Interaktionen entwickeln und neue Herausforderungen angehen, insbesondere in folgenden Bereichen : Optimaler Transport und Wasserstein-Gradientenflüsse, Lernen und Modellreduktion für hochdimensionale Probleme, Universalität, Renormierung und Selbstähnlichkeit, multilineare harmonische Analysis und langreichweitige Wechselwirkungen.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche

Laufende Projekte

• A02 - Klassische und quantenmechanische kinetische Gleichungen (Teilprojektleiter Velázquez, Juan José López )
• A04 - Statistische Mechanik für elastische Gittermodelle (Teilprojektleiter Bovier, Anton ;  Müller, Stefan )
• A05 - Von Paarpotentialen zur makroskopischen Plastizität (Teilprojektleiter Conti, Sergio ;  Müller, Stefan ;  Ortiz, Ph.D., Michael )
• A06 - Hysterese und Mikrostruktur in Formgedächtnislegierungen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Conti, Sergio ;  Knüpfer, Hans ;  Zwicknagl, Barbara )
• A07 - Dünngittermethoden für die elektronische Schrödingergleichung und mesoskopische Materialmodelle (Teilprojektleiter Griebel, Michael )
• A08 - Nichtlineare Sigma-Modelle (Teilprojektleiterin Disertori, Margherita )
• B01 - Metastabilität (Teilprojektleiter Bovier, Anton ;  Müller, Stefan )
• B02 - Altern und langsame Dynamiken (Teilprojektleiter Bovier, Anton )
• B03 - Optimaler Transport und zufällige Maße (Teilprojektleiter Huesmann, Martin ;  Sturm, Karl-Theodor )
• B04 - Zufallsmatrizen und Zufallsoberflächen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Ferrari, Patrik L. ;  Peltola, Eveliina )
• B05 - Dynamik in Koagulations-Fragmentations-Gleichungen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Niethammer, Barbara ;  Velázquez, Juan José López )
• B08 - Abschirmeffekte und langreichweitige Wechselwirkungen in Problemen aus den Materialwissenschaften (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Niethammer, Barbara ;  Velázquez, Juan José López )
• C01 - Wasserstein Geometrie, Ricci Krümmung und geometrische Analysis (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Erbar, Matthias ;  Kopfer, Eva ;  Maas, Jan ;  Sturm, Karl-Theodor )
• C03 - Nichtlineare dispersive Gleichungen (Teilprojektleiter Koch, Herbert )
• C04 - Dünne Multilevel-Tensorprodukt-Approximationen für Mannigfaltigkeiten und Funktionen und Operatoren auf Mannigfaltigkeiten (Teilprojektleiter Griebel, Michael )
• C05 - Ein diskretes Riemannsches Kalkül auf Formenräumen (Teilprojektleiter Rumpf, Martin ;  Sturm, Karl-Theodor )
• C06 - Numerische Optimierung von Formmikrostrukturen (Teilprojektleiter Conti, Sergio ;  Rumpf, Martin )
• C08 - Multilineare Abschätzungen in geometrischer Fourier Analysis (Teilprojektleiter Thiele, Christoph )
• C10 - Sparse controls in der Optimierung quasilinearer partieller Differentialgleichungen (Teilprojektleiterin Neitzel, Ira )
• Z - Zentrale Aufgaben des Sonderforschungsbereichs (Teilprojektleiter Müller, Stefan )

Abgeschlossene Projekte

• A01 - Effektive Theorien in der Quantenphysik (Teilprojektleiter Schlein, Benjamin )
• A03 - Halbrelativistische Schrödingergleichungen, Grundzustände und Dynamik (Teilprojektleiter Koch, Herbert ;  Schlein, Benjamin )
• B06 - Makroskopische Limites selbstanziehender Irrfahrten (Teilprojektleiter Velázquez, Juan José López )
• B07 - Niedrigrangapproximation partieller Differentialgleichungen mit Unsicherheiten (Teilprojektleiter Bebendorf, Mario ;  Beuchler, Sven )
• B09 - Modellierung von nicht-linearen mikroskopischen dynamischen Systemen durch singuläre stochastische partielle Differentialgleichungen (Teilprojektleiter Gubinelli, Massimiliano )
• C02 - Invertierbarkeit von Zufallsmatrizen (Teilprojektleiter Rauhut, Holger ;  Schlein, Benjamin )
• C07 - Verallgemeinerte Finite Elemente Verfahren für Verbundwerkstoffe (Teilprojektleiter Schweitzer, Marc Alexander )
• C09 - Adaptive Methoden für hochdimensionale Eigenwertprobleme und ihre Verfahrenskomplexität (Teilprojektleiter Bachmayr, Markus )

• Antragstellende Institution: Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
• Beteiligte Institution: Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn; Institut für Angewandte Mathematik; Humboldt-Universität zu Berlin; Institut für Mathematik; Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn; Institut für Numerische Simulation; Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn; Mathematisches Institut
• Sprecher: Professor Dr. Stefan Müller