SPP 2026:  Geometrie im Unendlichen

Fachliche Zuordnung Mathematik
Physik
Förderung Förderung seit 2017
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 313840899
 

Projektbeschreibung

Dieses Programm verbindet Forschung in Differentialgeometrie, geometrischer Topologie und globaler Analysis. Indem es die Grenzen zwischen diesen Gebieten überschreitet, behandelt es Konvergenz und Grenzwerte in geometrisch-topologischen Zusammenhängen und asymptotische Eigenschaften von unendlich ausgedehnten Objekten. Das Rahmenthema kann grob in die übergreifenden Aspekte Konvergenz, Kompaktifizierungen und Starrheit unterteilt werden.Beispiele von Konvergenz treten bei Gromov-Hausdorff-Limiten und geometrischen Evolutionsgleichungen auf. Das Verhalten von geometrischen, topologischen und analytischen Invarianten unter Grenzwerten ist von grundsätzlichem Interesse. In vielen Fällen sind Limesräume nicht glatt, so dass eine Verallgemeinerung von Begriffen wie Krümmung oder spektralen Invarianten wünschenswert ist. Grenzwerte können auch zur Konstruktion asymptotischer Invarianten in der Geometrie und Topologie eingesetzt werden, wie zum Beispiel des simplizialen Volumens oder von L2-Invarianten.Kompaktifizierungen beschreiben asymptotische Eigenschaften geometrischer Objekte unter geeigneten Krümmungsbedingungen. Bei diesen Untersuchungen spielen Methoden aus der Topologie, der Differentialgeometrie, den Operatoralgebren und der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Rolle. Wichtige Untersuchungsgegenstände sind Randwertprobleme für Operatoren vom Laplace- oder Diractyp, sowohl im Riemann’schen als auch im Lorentz‘schen Kontext, sowie Spektralgeometrie und Brown’sche Bewegung auf nicht-kompakten Mannigfaltigkeiten. Neben kontinuierlichen Deformationen ist Starrheit von wesentlicher Bedeutung für viele Klassifikationsprobleme in der Geometrie und Topologie. Sie tritt sowohl im geometrischen Kontext auf, typischerweise bei Vorliegen negativer Krümmung, als auch in topologischen und sogar algebraischen Zusammenhängen. Starrheit ist auch grundlegend für Isomorphismusvermutungen, die analytische, geometrische und homologische Invarianten unendlicher Gruppen und allgemeinerer grobgeometrischer Räume verbinden.Das Schwerpunktprogramm unterstützt sowohl individuelle Forschungsprojekte als auch übergreifende Forschungsaktivitäten. Diese Aktivitäten stellen die Kohärenz der Forschungsrichtungen sicher, identifizieren vielversprechende interdisziplinäre Forschungsrichtungen, unterstützen die Bildung neuer Forschungskooperationen und implementieren Gleichstellungsmaßnahmen.
DFG-Verfahren Schwerpunktprogramme
Internationaler Bezug Australien, Belgien, Brasilien, China, Frankreich, Großbritannien, Israel, Italien, Österreich, Schweiz, Spanien, USA

Projekte

Sprecher Professor Dr. Bernhard Hanke